Self-assessment quiz

--- secondary_color: lightgray --- # Théorie des jeux combinatoires Dans le contexte de la théorie des jeux combinatoires, que désigne une arène ? - [ ] Une zone fermée souvent de forme circulaire. - [x] Un graphe dans lequel chaque sommet résume un état possible du jeu, et les arêtes décrivent comment évoluer d’un état à un autre. - [ ] Un graphe dans lequel chaque sommet est un joueur. - [ ] La version en ligne de Magic : the Gathering. # Théorie des jeux combinatoires Qu’est-ce qu’une stratégie ? - [x] Une fonction qui associe un sommet de l’arène à une décision pour un joueur donné. - [ ] Un arbre enraciné. - [ ] Une fonction qui calcule une solution approximative au problème du voyageur de commerce (TSP). # Théorie des jeux combinatoires Le morpion est un jeu où deux joueurs choisissent successivement une case vide d’une grille $3 \times 3$ à remplir avec leur couleur respective. Le premier joueur à avoir trois cases alignées (horizontalement, verticalement ou en diagonale) de la même couleur gagne la partie. Décrivez à quoi pourrait ressembler un sommet dans l’arène du morpion : - [ ] Un couple $(i, j)$ où $1 \leq i$ et $j \leq 3$. - [x] Une grille $3 \times 3$ partiellement colorée avec une indication du joueur qui doit jouer ensuite. - [ ] Une liste des cases vides. # Théorie des jeux combinatoires Imaginez un jeu dont l’arène contient $n$ sommets. Considérez qu’un joueur a exactement 3 actions possibles depuis chaque sommet de l’arène. Quel est le nombre maximal de stratégies possibles ? - [ ] $n$. - [ ] $3n$. - [ ] $n^3$. - [x] $3^n$.

--- secondary_color: lightgray --- # Calcul des positions gagnantes dans un jeu Dans un jeu, que désigne une stratégie gagnante ? - [ ] Une stratégie dans laquelle certains choix de l’adversaire peuvent mener à la victoire. - [x] Une stratégie dans laquelle tous les choix possibles de l’adversaire mènent à la victoire. # Calcul des positions gagnantes dans un jeu Qu’est-ce que la région gagnante d’un jeu pour un joueur ? - [x] Les sommets de l’arène à partir desquels le joueur dispose d’une stratégie gagnante. - [ ] L’ensemble des stratégies de l’adversaire contre lesquelles le joueur a une stratégie gagnante. - [ ] Le nombre de parties possibles gagnées par le joueur. # Calcul des positions gagnantes dans un jeu Quel(s) joueur(s) dispose(nt) d’une stratégie gagnante dans une partie de morpion ? - [ ] Les deux joueurs. - [ ] Le premier à jouer. - [ ] Le second à jouer. - [x] Aucun d’eux. # Calcul des positions gagnantes dans un jeu Imaginez que nous jouons à un jeu sur un graphe. Nous commençons avec un graphe contenant n sommets et aucune arête. À chaque tour, un joueur doit ajouter une arête au graphe. Le premier joueur à ajouter une arête qui forme un triangle (*c’est-à-dire*, il existe $v1$, $v2$, $v3$ tels que $\{v1, v2\}$, $\{v2, v3\}$, $\{v1, v3\}$ sont des arêtes) gagne la partie. Pour quelles valeurs de $n$ le premier joueur à ajouter une arête dispose-t-il d’une stratégie gagnante ? - [ ] Jamais. - [ ] Lorsque la division entière de $n$ par 2 est paire. - [x] Lorsque la division entière de $n$ par 2 est impaire.