Quiz d'auto-évaluation
Consignes globales
Les quiz suivants sont là pour vous permettre de vérifier que vous avez compris les articles que vous deviez étudier. Ils sont proposés uniquement pour vous auto-évaluer et ne seront ni notés ni enregistrés.
N’hésitez pas à poser vos questions ou demander des précisions sur le serveur Discord !
Quiz
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# Théorie des jeux combinatoires
Dans le contexte de la théorie des jeux combinatoires, à quoi correspond une arène ?
- [ ] Une zone fermée souvent circulaire.
- [x] Un graphe dans lequel chaque sommet résume un état possible du jeu, et les arêtes décrivent comment évoluer d’un état à un autre.
- [ ] Un graphe dans lequel chaque sommet est un joueur.
- [ ] La version en ligne de Magic: the Gathering.
# Théorie des jeux combinatoires
Qu’est-ce qu’une stratégie ?
- [x] Une fonction qui associe à un sommet de l’arène une décision pour un joueur donné.
- [ ] Un arbre enraciné.
- [ ] Une fonction qui calcule une solution approchée du TSP.
# Théorie des jeux combinatoires
Le morpion (tic-tac-toe) est un jeu où deux joueurs choisissent successivement une case vide d’une grille $3 \times 3$ pour la remplir de leur couleur.
Le premier joueur à obtenir trois cases alignées (horizontalement, verticalement ou en diagonale) de la même couleur gagne la partie.
Décrivez à quoi pourrait ressembler un sommet de l’arène du morpion :
- [ ] Un couple $(i, j)$ où $1 \leq i$ et $j \leq 3$.
- [x] Une grille $3 \times 3$ partiellement colorée avec une indication du joueur devant jouer ensuite.
- [ ] Une liste des cases vides.
# Théorie des jeux combinatoires
Imaginez un jeu dans lequel l’arène contient $n$ sommets.
Supposons qu’un joueur ait exactement 3 actions possibles depuis chaque sommet de l’arène.
Quel est le nombre maximal de stratégies possibles ?
- [ ] $n$.
- [ ] $3n$.
- [ ] $n^3$.
- [x] $3^n$.
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# Calcul des positions gagnantes dans un jeu
Dans un jeu, à quoi fait référence une stratégie gagnante ?
- [ ] Une stratégie dans laquelle certains choix de l'adversaire peuvent mener à la victoire.
- [x] Une stratégie dans laquelle tous les choix possibles de l'adversaire mènent à la victoire.
# Calcul des positions gagnantes dans un jeu
Quelle est la région gagnante d'un jeu pour un joueur ?
- [x] Les sommets dans l'arène à partir desquels le joueur a une stratégie gagnante.
- [ ] L'ensemble des stratégies de l'adversaire contre lesquelles le joueur a une stratégie gagnante.
- [ ] Le nombre de jeux possibles gagnés par le joueur.
# Calcul des positions gagnantes dans un jeu
Quel(s) joueur(s) ont une stratégie gagnante dans un jeu de morpion ?
- [ ] Les deux joueurs.
- [ ] Le premier à jouer.
- [ ] Le second à jouer.
- [x] Aucun d'eux.
# Calcul des positions gagnantes dans un jeu
Imaginez que nous jouons à un jeu sur un graphe.
Nous commençons avec un graphe contenant n sommets et aucune arête.
À chaque tour, un joueur doit ajouter une arête au graphe.
Le premier joueur à ajouter une arête qui forme un triangle (*c'est-à-dire*, il existe $v1$, $v2$, $v3$ tels que $\{v1, v2\}$, $\{v2, v3\}$, $\{v1, v3\}$ sont des arêtes) gagne le jeu.
Pour quelles valeurs de $n$ le premier joueur à ajouter une arête a-t-il une stratégie gagnante ?
- [ ] Jamais.
- [ ] Lorsque la division entière de $n$ par 2 est paire.
- [x] Lorsque la division entière de $n$ par 2 est impaire.